Hoe formuleer ik hypothesen bij een tweeweg ANOVA
In de hypothesetoetsing bij de tweeweg ANOVA in Moore & McCabe wordt
een belangrijke stap overgeslagen, namelijk het formuleren van de stelsels
hypothesen over de verwachte effecten van de verschillende condities. Ook
in de werkgroep is daar ten onrechte geen aandacht aan geschonken; vandaar
deze toelichting.
Neem als voorbeeld een factorieel design met 2 factoren A en B. A heeft
3 niveau's en B heeft 2 niveau's.
Je kunt nu beginnen met het stelsel hypothesen voor het hoofdeffect A in de vorm:
H0 : m
A1= m
A2= m
A3
HA : niet H0
NB Bij HA kun je natuurlijk ook nog alternatieve
formuleringen gebruiken zoals Dat is niet zo of tenminste
één mAi wijkt
af.
Deze aanpak gaat ook nog goed voor hoofdeffect B, maar voor het stelsel
hypothesen voor de interactie AB gaat het fout, omdat in de 6
interactiegemiddelden mABij ook
nog het aandeel van de hoofdeffecten zit. Als je dan stelt dat alle mABij aan elkaar gelijk zijn, doe je
eigenlijk een uitspraak over zowel interactie- als hoofdeffecten.
Vandaar dat we voor het opstellen van de hypotheses bij een tweeweg ANOVA, niet de gemiddelden maar de effectparameters zullen gebruiken omdat bij effectparameters de bijdragen van hoofd- en interactie-effecten netjes gescheiden zijn.
Het stelsel hypothesen voor het hoofdeffect A wordt nu:
H0 :
a1 =
a2 =
a3 = 0
HA : niet H0
Het stelsel hypothesen voor het hoofdeffect B wordt nu:
H0 :
b1 =
b2 = 0
HA : niet H0
Het stelsel hypothesen voor het interactie-effect AB wordt nu:
H0 :
ab11 =
ab21 =
ab31 =
ab12 =
ab22 =
ab32 = 0
HA : niet H0
De H0 kan ook met indices worden genoteerd. Deze notatie is in het geval van meer dan 2 factoren en / of veel niveau's, overzichterlijker, dan wanneer je alles uitschrijft.
Voor hoofdeffect A: H0 : ai = 0, i = 1..3
Voor hoofdeffect B: H0 : bj = 0, j = 1..2
Voor interactie-effect AB: H0 : ab
ij = 0, i = 1..3, j = 1..2